49 über 6

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Der Binomialkoeffizient ist eine mathematische Funktion, mit der sich eine der Grundaufgaben „49 über 6“ (bzw. 6 Ausdrücke mit Binomialkoeffizienten. Daher wollen wir im Geiste zunächst ein wenig "1 aus 49" spielen. Dieses Spiel funktioniert genauso wie das bekannte "6 aus 49", nur daß immer nur eine. Der Binomialkoeffizient ist eine mathematische Funktion, mit der sich eine der Grundaufgaben „49 über 6“ (bzw. 6 Ausdrücke mit Binomialkoeffizienten.

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Eine Erweiterung des aus der Kombinatorik stammenden Binomialkoeffizienten stellt der allgemeine Binomialkoeffizient dar, der in der Analysis verwendet wird.

Der rekursive Teil entspricht dort der Tatsache, dass jede Zahl die Summe der beiden über ihr stehenden Zahlen ist. Auf Grund des stetigen Wechsels zwischen Multiplikation und Division wachsen die Zwischenergebnisse nicht unnötig an.

Zusätzlich sind auch alle Zwischenergebnisse natürliche Zahlen. Der folgende Pseudocode verdeutlicht die Berechnung:.

Diese Rechenmethode nutzen auch Taschenrechner, wenn sie die Funktion anbieten. Die Beschriftung der Funktionstaste mit nCr beschreibt die Reihenfolge der Eingabewerte in Infixnotation ; zunächst Anzahl der Elemente n, dann die Funktionstaste Combinations, dann Anzahl der gewählten Objekte r im Artikel mit k bezeichnet.

Die Berechnung nPr engl. Permutations berücksichtigt die Permutationen der r Elemente, die Division durch r! In der abzählenden Kombinatorik gibt.

Nun sind aber genau je k! Für die Anzahl der möglichen Ziehungen oder Tippscheine beim deutschen Lotto 6 aus 49 ohne Zusatzzahl oder Superzahl gilt:.

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Dieser Formel liegt ein kombinatorischer Sachverhalt zu Grunde.

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